摘 要：
电子系统频率不断上升时，PCB 传输损耗成为限制高速互连性能的关键因素，而表面粗糙度对高频损失的影响特别大。本文阐述了高速 PCB 传输损耗的主要机理，并且把 Hammerstad 等与 Huray 等典型模型进行比较，提出了融合统计建模和仿真的改良办法，通过工艺、材料以及结构的改进，和试验验证，明显减少了由于表面粗糙所引发的损失。本文不但给高速电路的设计提供了参考，还在电子信息的教学及实践上给出可以模仿的范例。
0 引言
印制电路板（PCB）是电子工业中最重要的电子部件之一，几乎存在于所有电子设备中，是集成电路等电子元器件电气互连的关键载体，其设计与制造质量直接影响到产品的质量和成本[1- 2]。目前，系统复杂性升高，信号完整性问题愈加突出，对系统性能及功能实现产生严重影响。信号完整性分析的应用已成为解决高速系统设计的唯一有效途径。在高速信号处理前利用 IBIS 模型仿真分析可提前发现潜在的信号问题并做出合理优化，从而提升系统整体性能[3- 4]。
然而，长期以来工程实践与理论预测一直存在偏差，仿真结果和实测值往往存在 10% ～ 20% 的差异，而其主要因素就是没有对粗糙度进行合理的建模[5]。因此学者们提出了各种方法来尝试解决这个问题，如 Hammerstad 经验模型、Huray 雪球模型及基于全波仿真的数值方法等。这些方法各有优缺点。如何在理论准确性和工程可行性之间找到平衡点，成为目前高速 PCB 设计中的一大难题，也是热点问题。同时，这个问题也为电子信息专业教学提供了案例，把“表面粗糙度对损耗的影响”带入课堂，有助于学生理解抽象的电磁理论知识，也有利于提高学生的跨学科分析能力和工程实践能力。
基于上述背景，本文将从传输损耗机理综述、建模方法比较与改进以及优化策略和案例 3 个方面进行研究，在结论中提出未来方向和教学启示。
1 高速 PCB 传输损耗机理综述
高速 PCB 传输线总损耗 αtotal由导体损耗、介质损耗、表面粗糙度附加损耗 3 个部分耦合构成。总损耗是决定信号衰减、眼图好坏与链路误码率的核心因素。损耗通常以衰减常数 α（dB/in）表征，如式（1）所示。
式中，αc—导体损耗（由趋肤效应决定）；αd—介质损耗（由基材极化与电导损耗决定）；αr—表面粗糙度引起的附加导体损耗（高频主导项）。在高频情况下，导体损耗中趋肤效应和邻近效应影响将更加明显，具体表现为：高频时，电子自动集中在导体表层极薄区域流动，导致有效导电面积大幅减小、交流电阻显著上升。对其细致分析可主要体现在趋肤深度 δ，趋肤深度如式（2）所示。
式中，f—工作频率；u—真空磁导率；σ—铜电导率。
频率越高，集肤深度越小。当频率进入 GHz 毫米波区间时，δ 可降至 0.1 ～ 1 μm，与铜箔表面粗糙度处于同一量级，此时粗糙度对损耗的放大效应急剧凸显。
介质损耗由基材极化滞后与漏电流电导共同决定，随频率近似线性增长，如式（3）所示。
式中，εr—基材介电常数；tanδ—介质损耗因子；σ—真空中光速。
这些损耗因素中，粗糙度会使导体的等效路径变长导致等效交流电阻显著上升；峰谷处电流局部聚集，电流密度畸变引发额外欧姆损耗；导体—介质界面阻抗不连续，引入附加反射与散射损耗接触电阻增大，这会明显加大高频段里的传输损耗[6]。工程上采用粗糙度修正因子 Kr 量化该影响，如式（4）所示。
式中，αc0—光滑导体损耗；αc—考虑粗糙度后的真实导体损耗。
实验表明，粗糙度从 0.5 μm 升到 3 μm 的时候，损耗可以增加数dB/in，远远超过介质损耗带来的差别，在高速设计当中，粗糙度不再是材料工艺中的“附属指标”，而是变成了传输损耗机理中的关键要素，精准描绘它不但能改进建模精确性，而且能够给材料挑选和工艺改良提供可靠依据，这是认识并优化高速 PCB 传输性能的关键前提。
2 表面粗糙度建模方法比较与改进
2.1 经典建模方法
高速 PCB 设计时，表面粗糙度效应的早期建模主要靠经验公式和半解析模型。Hammerstad 修正模型的优点是简单快捷，其基本思路是在传输线导体电阻公式中加入粗糙度修正因子，以经验方法修正表面效应，适合快速计算和工程初步估计，但在频率升到几十 GHz 的时候，因为这个修正因子不能完全体现表面真正的几何性质，所以它对情况的预测准确程度逐渐下降。Huray 模型有着较强的物理解释能力，该模型认为导体表面上的粗糙状况是由许多小圆珠堆叠起来的，集肤效应下的电流要绕过这些颗粒才会走更长路、多出一些等效阻力。这种假设虽然牺牲了表面形貌，但是对高频条件下损耗明显上升的现象能够较好地解释，因此被广泛应用于高速 PCB 设计和信号完整性研究当中。除了上述方法之外，Groisse 模型以及一些基于统计几何的修正方法也出现，在某种程度上提升了预测精度，但其参数提取通常需要借助实验手段完成，从而提高了实际应用难度。
2.2 数值仿真与实验相结合的方法
计算机技术和电磁仿真软件的发展推动数值仿真成为探究粗糙度效应的关键途径，依靠全波仿真的软件（HFSS、CST）可以在三维空间直接塑造出不同粗糙度参数的导体表面，并且经由求解麦克斯韦方程来准确算出电场分布以及传输损耗。这种办法的优势是能体现粗糙度给电流路径和电场分布带来的微小改变，是理论研究方面的有力工具，但其计算资源消耗巨大，对模型尺寸、网格精度以及运算时间要求极高，难以在大规模工程设计当中普遍采用。实验与建模的方法则是使用 AFM、SEM 或白光干涉仪来测量实际铜箔表面的粗糙度数据，将得到的峰谷分布、均方根高度等统计特征参数引入建模过程中，并通过拟合或修正使模型更贴近真实工艺，可反映出不同厂商及同一厂商不同工艺条件下的差异。然而，实验设备昂贵且测量条件严格等问题导致其难以推广[7]。
2.3 不同方法的比较与不足
从工程应用角度来说，表面粗糙度建模技术持续发展，技术模型的产生有着各自的路径和有优势，如图 1 所示。
经验公式类模型（如 Hammerstad 修正模型）的优点是简单快捷但精确度不高，特别是在高频和粗糙度大的情况下误差会很明显。Huray 模型兼顾了物理意义和计算效率，在当前的高速设计领域被看作是比较平衡的选择，特别适合做科研分析以及某些工程用途。数值仿真加试验拟合的方法虽然最准确，但是成本高、计算量大，并且不具备普遍适用性也不利于工程推广使用。总的来看，现有的粗糙度建模方式还是有点缺憾的，要么太过于理想化、不够符合实际工艺，要么是实验和仿真依赖太多且计算成本太高。当前缺乏兼顾计算精度、工程可行性和普适性的统一标准工具，导致设计过程中需要多种方法协同，增加了时间成本和验证复杂性。
2.4 改进方向与发展趋势
基于上述不足，未来的研究与实践聚焦以下 3 个方向。
1. 统计学与概率论建模。粗糙度本质上是一种随机变量，表面微观形貌具备统计分布特性，借助概率模型把粗糙度特征参数（均方根高度、峰值间距等）转换成概率分布函数，再嵌入到损耗模型当中，就能更为真切地体现出实际表面对应的复杂状况，既改善了预测精确性，又增强了模型应用范围。
2. 机器学习与数据驱动。随着实验数据和仿真实验数据的收集，用如回归、神经网络、支持向量机之类的机器学习算法来对粗糙度和传输损耗的关系实施训练并作出预测成为新的研究趋向，这种方法可以在无需确立物理假定的情况下实现对损耗的快速预测，并且特别符合多种工艺与材料状况的应用环境。
3. 多尺度融合与跨学科协同。粗糙度效应不只是微观导体表面的问题，它还涉及传输线的宏观几何结构、叠层设计以及阻抗控制。将来研究要塑造起多尺度模型框架，把微观粗糙度影响同宏观传输线设计联系起来，做到统一建模，经由跨越不同学科的方法整合（例如材料科学、统计学、电磁仿真），可以给高速 PCB 设计提供更为全面且系统的改良手段。
3 优化策略与工程实践案例
3.1 工艺优化策略
PCB 表面粗糙度与铜箔生产工艺密切相关，传统电解铜箔（Electrolytic Copper Foil）通过电解沉积工艺制备，阴极表面铜离子还原时易形成不规则颗粒突起，表面粗糙度通常为 3 ～ 5 μm。这类铜箔因成本低、附着力强，广泛应用于低频电路场景；但在高频、超高速环境下，集肤效应显著增强——高频电流集中于导体表层流动，粗糙表面的峰谷结构会延长电流传输路径，同时加剧信号的散射与衰减，导致传输损耗大幅增加，无法满足高端场景的信号需求。为解决这个问题，逐渐发展出低粗糙度铜箔（LowProfile, LP）和超低粗糙度铜箔（VeryLowProfile, VLP），它们表面的峰谷差能够做到 1 μm 甚至更低，这样就在高频环境下大幅度削减了额外损耗。而压延铜（Rolled Annealed Copper）由于是在制造过程中经过机械延展并实施退火处理，所以它有着较为平整的表面，而且它的粗糙程度比普通的电解铜更好一些，非常适合用于高频高速电路和柔性电路板等场景。此外化学镀镍或者镀钯改善铜表层微观形貌，或是使用致密化防氧化处理等新型表面工艺优化逐渐普及，虽然会提升成本，但在 5G 通信、超高速服务器、航空航天等对信号完整性要求极高的应用领域来说，价值是远高于成本投入的。
3.2 材料与结构优化
除了工艺改进以外，材料和布线结构的选择也能降低粗糙度效应。从材料上看，高速 PCB 多用介电常数稳定且 Df小的基材，如 Rogers 系列、MEGTRON系列等。这种基材本身介质损耗较小，并且可以搭配低粗糙度铜箔使用以降低总传输损耗。从结构上来看，差分信号走线的设计也很重要，粗糙度对导体损耗放大的作用如果与阻抗不连续、走线弯折等因素叠加起来会导致损耗呈倍增效应，在工程中一般会采用优化阻抗匹配、减少不必要的过孔、避免急弯等原则来控制损耗。适当调整走线宽度和铜厚也有一定的改善效果。较宽的走线可以使得电流分布相对均匀一些，一定程度上会缓解粗糙度带来的局部电流集中现象；而适当的铜厚则可以在保证加工可行性和机械强度的基础上分担一部分由于集肤效应导致的阻抗增加，在实验仿真中也需要充分验证是否会导致过大的加工难度以及层间应力问题等。
3.3 仿真与实验验证案例
高速电路设计中，仿真和实验相结合是改善粗糙度策略必不可少的手段，借助全波仿真软件HFSS、CST 等工具，在虚拟环境中搭建不同粗糙度参数模型并开展研究工作，可以直观观察到它们对损耗曲线造成何种影响效果，例如经由仿真的发现显示，当频率超出 10 GHz 之后，如果把表面粗糙程度从 0.5 μm 提升至 3 μm，那么所产生的损耗曲线差别就能达到 3 dB/in 以上数量级，并且这种差距足够大到足以改变整个链路中的误码率和传输速率。张家界学院教学实验平台上，师生们利用矢量网络分析仪 VNA 还有时域反射计TDR 这些设备分别针对各自采用不同工艺制造出来的 PCB样品展开对比测试操作过程当中得到了相关结果（如表 1 所示）表明：使用普通电解铜材质制成板子在 20 GHz 频段下的传输损失比用 VLP 铜箔材料做出来要高出了大概 20 个百分点，而其对应的“眼”形开口大小同样也变得小了许多。
该实验既验证了工艺改进的意义，又为教学提供了生动的案例。学生们在实验中能真切地看到微观参数变动怎样造成宏观性能的明显改变，加深了他们对电磁理论同材料工艺之间联系的认识，另外一个实际例子是比较不同叠层结构的高速背板设计，经过改良信号层与接地层之间的距离，恰当地把控铜箔表面的加工方法之后，达成传输损耗降低的目的，此案例完全显示粗糙度优化并不是单独存在的事情，它要和 PCB 整体构造的改善一起完成。
3.4 教学与工程应用启示
从教学视角而言，将表面粗糙度效应与优化策略融入电子信息类专业课程体系，是打通理论与实践、激发学生科研热情的关键举措。在《电子线路 CAD》课程中，课本上晦涩难懂的理论表述常使学生难以建立与工程场景的关联，引入粗糙度建模案例后，可引导学生聚焦印刷电路板（PCB）导体表面的微观起伏结构，分析粗糙边界对电磁波趋肤效应、损耗特性的修正机制，将场论推导转化为对实际信号传输损耗的量化分析，深化对电磁理论的具象认知。
从工程角度来说，粗糙度改良是一项跨学科的系统性工作，牵涉到材料科学、工艺流程以及电磁设计等诸多方面，针对高端通信设备、数据中心服务器、航空航天电子体系之类的应用场合而言，此类改良举措可以优化信号传输速率和可靠程度，而且能够有效延长系统的服役时间跨度并减少后期维修与返工支出，其关键意义在于为国内 PCB 制造业向高端化发展提供技术支撑。
4 结束语
高速 PCB 表面粗糙度对传输损耗比传统低速环境影响更大，其通过加剧趋肤效应等效电阻提升、叠加阻抗不连续效应，导致信号完整性进一步恶化。Hammerstad、Huray 等建立的模型各有利弊，但仍有适用范围窄、参数获取难等问题。工艺改进、材料选用、结构优化及实验验证可以在工程实际应用中降低损耗，并且为教学提供直观的例子。
未来，高速 PCB 的设计要突破粗糙度建模与优化的限制，应把统计学同机器学习办法结合起来塑造更有普遍性又包含预估作用的粗糙度损坏模型，同时要推动形成统一的表面粗糙度表征与标准化建模体系，从而缩减工程操作和仿真猜测之间的差距。从人才培育这一层面出发，则可以将此前沿问题纳入本科学习范畴当中，有助于学生在学习阶段理解理论与实践的融合，并借此机会培养自身从事研究工作的素养水平及创新精神方面的表现，这对改善平常课堂讲授质量也有积极价值体现在里面，也为信息产业的长期发展提供了坚实的人才储备。
如您对我们的产品感兴趣，欢迎联系
我们将为您提供高效、贴心的解决方案！
咨询电话：135 1009 9916（微信同号）
↓ ↓ 点击图片免费领取产品规格书 ↓ ↓ 
想深入了解碳化硅功率器件产品知识？点击→「碳化硅（SiC）课堂」获取详情！
