在设计 Boost 电路时，你是否曾为电感取值而绞尽脑汁？是否对输入电压变化带来的影响一头雾水？是否了解电感取值的最大值是多少？
其实，电感取值与输入电压有着千丝万缕的联系，而这个联系远非你想象的那么简单，甚至可能刷新你以往的认知！
/ BOOST电感取值计算公式 /
1.1 公式呈现
前文[ BOOST电路功率电感的取值 | 公式推导过程详解 ]，推导出了Boost拓扑电感值计算公式，表示如下：
此文，分析Boost电路中电感取值随着输入电压的变化关系。二者是线性关系，还是非线性关系？很明显，电感值是输入电压的三次方，二者是非线性关系。
1.2 公式变形
将上述公式(10)变形如下：
看出来L与VIN什么关系了吗？似乎不太明了。
/ L与VIN变化关系的深入解析 /
2.1 数学导数
在数学上，若
则导数为
2.2 电感值对输入电压求导
公式(11)求导可得：
公式(11)的导数，也就是公式(12)，是关于 V_IN 的一元二次方程，开口向下的抛物线。在导数等于0的位置，方程取得最大值。
图2 一元二次方程
令公式(12)等于0，解得 V_IN=0 （这里是无意义的解）或 V_IN=(2/3)×V_OUT 。
所以，在其他参数不变的情况下（也就是公式(11)中的C是常量），输入电压等于2/3倍输出电压时，Boost电感值取得最大值。
/ 实例验证 /
给定r=0.5， I_OUT=1A ， F_SW=300kHz ， V_OUT=30V ，V_IN 范围从3V到29V。
3.1 基于公式(10)，（使用Excel表格编辑公式）计算结果
图3 公式(10)验证结果
可见，电感量取得最大值的位置刚好是输入电压等于2/3倍输出电压处，也就是输入电压等于20V处。
可能有人会认为在求导过程中，虽然假设VOUT不变（实际输出电压确实是恒定量），但是VIN变化时，占空比D是变化的，所以这里的结论不可靠。
那么，接下来使用带有占空比的公式(9)重新验证。
3.2 基于公式(9)，（使用Excel表格编辑公式）计算结果
图4 公式(9)验证结果
通过带占空比D参数的电感值计算公式(9)验证，结论是一致的，也是输入电压等于2/3输出电压时，电感值有最大值。
因为这些公式是可以相互推导得到的，实际是等价的，所以结论必然一致。
3.3 使用Mathcad画图验证
图5 Mathcad画图验证结果
可见，与基于公式(9)(10)验证结果完全相同，在输入电压为20V时，电感量取得最大值。
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当试图从物理或电路本身梳理一些物理量之间的关系却陷入困境时，不妨借助数学视角展开分析。数学是世界的底层逻辑，是宇宙的底层逻辑，其简洁性与优雅性往往能为我们拨开迷雾，直抵问题核心。
豆豆三部曲之一《遥远的救世主》（改编电视剧《天道》）中，伯爵（音响）公司总经理付子清分享道：
“我们都知道在80年代初，靠收录机起家的雅艺音响，雅艺固定资产从30万发展到2个亿用了十年的时间，而从2个亿到破产却只用了三年的时间”。
电感量L与输入电压VIN的关系，电感量L有点像是回报，输入电压VIN有点像是付出。 人生从出道或大学/硕士/博士毕业，辛苦努力到人生巅峰，可能需要10年、20年甚至30年，相当于输入电压是0到(2/3)*VIN这段。 但是，如果到达巅峰之后，不戒骄戒躁、持续努力，反而享乐、挥霍，可能都不需要3年时间。
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