中点钳位型三电平变流器被广泛应用于含分布式电源的低压配电网，在三相四线系统中，常将三电平变流器的直流母线中点连接至N线，导致系统存在零序电流通路，使得直流中点电位波动、开关死区产生输出电压畸变，引起变流器自身的谐波发射。首先，分析中点电位波动和输出电流的交互耦合关系，以此为基础建立中点电位波动量化模型，并设计直流母线的有源滤波电路控制系统，对中点电位及其诱发的谐波进行抑制。其次，研究三电平变流器各工况下开关死区的影响，通过构建开关死区与输出电压畸变之间的定量关系，指导设计调制波补偿策略，以抑制由开关死区造成的谐波发射。最后，仿真模型和实验平台复现所聚焦的三电平变流器谐波发射问题，并验证所提方案的有效性。
随着“双碳”目标的推进和能源结构转型的深化，多元化源荷接入配电系统，推动新型电力系统的发展。并网变流器作为分布式电源接入电力系统不可或缺的部分得到了大量研究。DC-AC变流器是将光伏板、电池等直流源与交流电力系统进行连接的核心设备，其常见拓扑可以按输出电平数进行区分，其中三电平拓扑因输出纹波小、控制简单、器件应力低等优点，在低压配电系统中得到了广泛关注。
中点钳位型和T型三电平变流器是常见的三电平拓扑，其共同特点是直流母线除了正、负极外还存在物理中性点，因此在运行过程中需要对直流中点电位平衡进行额外控制。通过在输出电流中叠加二次谐波，实现三电平变流器在三相三线下的中点电位平衡，但该方案造成输出电流含有谐波分量，影响输出电能质量，然而，该方案仅针对三电平变流器中点电位的偏移问题，即直流量的平衡，忽略了交流波动量的研究；通过在调制波上叠加零序分量，以实现控制直流母线上的直流零序电流，达到中点电位平衡的目的，而三电平变流器中点电位波动的严重程度虽不如中点电位偏移，但也会造成输出电流畸变，影响输出电能质量，该过程存在复杂的频率耦合，因此对其现象的量化和描述较为困难。
为了避免变流器中功率半导体开关动作延时导致的直流母线短路，在相同桥臂的功率半导体开关过程中设置动作死区，开关死区的设置使得调制过程输出的交流电压与理论输出电压之间存在误差，影响系统控制效果。以单相三电平变流器为研究对象，分析了开关死区对所提调制策略的影响，并通过对开关脉冲叠加死区延时补偿，实现对死区造成的输出畸变进行抑制，但是并未建立全工况的开关死区影响模型；分别以有源中点钳位型三电平变流器和三相两电平变流器为背景，将死区造成的谐波畸变视为扰动，在控制系统中增加前馈通道进行抑制，但该方法增加了控制系统复杂程度，占用控制器资源，且在三相四线下，死区造成的零序谐波电流更为严重，因此有待进一步分析。
针对上述研究的不足，本文以三相四线制的低压配电系统为背景，研究当三电平变流器直流母线中性点与系统N线连接时存在的谐波发射现象。首先，分析了三电平变流器直流中点电位波动与输出电流之间的频率耦合，并建立输出电流与中点电位波动幅值之间的量化关系，基于此设计直流母线的有源滤波电路控制系统，对中点电位进行抑制。其次，结合三相四线系统和二极管中点钳位型三电平变流器拓扑，量化了全工况下开关死区造成的输出电压畸变程度，并以此为基础设计了1套便于操作执行的调制波补偿策略。最后通过仿真模型和实验平台，验证了本文分析内容和所提解决方案的可行性。
1、低压配电系统三电平变流器谐波发射机理
本文以中点钳位型三电平变流器为例展开相关研究，其拓扑结构如图1所示。低压配电网常采用三相四线的接线方式，此时采用三电平变流器有助于三相四线系统中N线的引出，并且在此接线方式下，并网变流器也具备了零序电流补偿能力，在不平衡负载下的不平衡补偿能力更为突出。
1.1、直流母线中点电位波动引起的谐波发射
三电平变流器的中点电位波动随着输出电流幅值、频率等的变化而变化[8]，其中点电位波动将导致输出电压和电流畸变，即
式中：vx为x相的端口电压，x表示A、B、C三相；V为直流电压平均值的1/2；v为直流中点电位波动；mx为x相的调制波。
由式(1)可以看出，中点电位波动和调制波的绝对值相乘将导致输出电压畸变，进而使得滤波电感和线路阻抗上产生谐波压降，诱发谐波电流的产生。
1.2、开关死区引起的谐波发射
变流器的开关死区将导致输出电压存在畸变，对于三电平变流器而言，开关死区对输出A相电压vA的影响如图2所示。展示了开关死区应用前后，相同调制波的作用下变流器输出电压的区别，其主要分量为零序分量，因此在三相四线系统中，由于零序通路的存在使得开关死区的影响更加明显。
2、中点电位波动量化分析及主动抑制方法
推导三电平并网变流器的中点电位波动情况，量化中点电位在各工况下的波动频率和幅值，以及量化所诱发的谐波发射特性，进而提出基于有源滤波电路拓扑和相应的控制策略。
2.1、中点电位波动量化模型
中点电位波动来自于三电平变流器的调制过程，由于三电平能够输出零电位，导致直流母线存在共模电流通路，共模电流使得直流母线上、下电容电压存在偏差，即导致了中点电位波动。在正常运行过程中，直流母线的共模电流icm可表示为
式中：i+为正极电流；i-为负极电流；ix为x相的输出电流。在稳态运行时，并网变流器的调制波信号与电网电压波形几乎一致，即可以近似认为调制波为正弦信号，因此其绝对值的近似表达式为
式中：M为变流器调制波的调制比；为基波角频率；x为x相的电压相位，以电网电压相位为基准时，A0、B120°、C120°。
当三电平并网变流器输出各个频率、各种相序的电流时，产生的直流母线共模电流也存在差异。根据式(2)和式(3)的推导方式，列举各频率的正序、负序、零序输出电流造成的直流共模电流大小，见表1。表中：I为输出交流电流幅值；为电流与电压的相角差。
通过以上推导，得到图3所示的三电平并网变流器中点电位波动量化模型，输入为并网变流器的输出电流，一般为基波正序电流，在不平衡补偿时也会存在基波负序和零序电流。图中：I1ref为控制系统中基波电流的参考值；C1为控制系统中对基波电流的控制情况，如果控制系统以该频段、该相序电流为参考值，则C1=1，反之C1=0；Hjx(j=1，3，5，7)为j次交流电流生成直流母线x次共模电流的系数，可由表1中的公式提取得到；Zcx为直流母线共模回路上的阻抗，即直流母线电容的阻抗；icmx为直流母线上x次的谐波共模电流；vcmx为直流母线中点电位x次波动量；GLj为j次谐波频率下，并网变流器与电网之间的等效导纳；Fxj为x次的直流母线中点电位波动所诱发的交流侧j次电压畸变的系数，其具体的表达式可根据中点电位波动所诱发的输出电压畸变关系式推导得到，即
基于图3的量化模型，推导得到中点电位波动与并网变流器输出电流的关系为
2.2中点电位波动抑制策略
基于有源滤波电路的三电平变流器中点电位波动抑制策略如图4所示，图中：if为有源滤波电路输出电流；vDC+为直流母线上电压；vDC-为直流母线下电压。通过在直流母线电容上并联全控器件及电感，控制其在直流中性点上输出与共模电流幅值相同、相位相反的电流，进而避免共模电流流经直流电容，实现中点电位波动的抑制。
根据表1中的推导可知，在三电平并网变流器输出基波电流时，其中点电位主要以基波和三倍频进行波动，因此图4所示控制策略的中点电位波动控制环中，调节器采用比例-谐振控制器，其谐振频率为基波频率和三倍频。该有源滤波电路的控制系统框图如图5所示，基于此，可推导得到其环路增益表达式为
根据式(6)，以保障系统稳定性为目标，针对调节器参数中的比例系数和谐振控制器系数进行设计。
3、开关死区引起的输出畸变及输出补偿策略
中点钳位型三电平并网变流器能够四象限工作的特质，使其被广泛应用于光伏、储能等场景。针对不同的工作象限，其输出电压、电流方向并不相同，因此首先结合工况详细分析开关死区导致的输出电压畸变，其次针对畸变程度提出相应的调制波补偿策略。
3.1、中点钳位型三电平变流器死区影响分析
在并网变流器正常运行时，大部分时间下开关脉冲宽度大于死区宽度，而在电压过零点附近时，由于输出电压较小，因此存在占空比小于死区宽度的情况。这2种情况的分析不尽相同，下面分开进行讨论。
3.1.1开关占空比大于死区宽度
各象限下开关死区对输出电压影响机理如图6所示，图中，S1~S4为同一相从正极到负极的4个功率半导体；U为交流输出端口。根据并网变流器输出电压、电流的极性或者方向，可以分为图6中的4个象限，在4个象限中，分别绘制出开关死区作用下变流器实际输出电压波形和理论电压波形的对比。第一象限中，S2常通，S4常断，S1和S3高频交替动作实现脉宽调制过程，开关死区使得功率半导体的导通动作延时死区时间后执行，因此存在S1和S3均为关断的状态，即在该状态下电流通过钳位二极管和S2进行续流，此时实际输出电压为0，比理论输出电压低；第二象限中，S1常断，S3常通，S2和S4高频动作，在开关死区的作用下，当S2和S4均处于关断状态时，电流通过S3和S4的体二极管进行续流，此时实际输出电压为-Vdc/2，比理论输出电压低；第三象限中，依旧为S2和S4交替动作，当二者均处于关断状态时，电流通过钳位二极管和S3进行续流，因此死区状态下实际输出电压为0；第四象限中，当S1和S3均处于关断状态时，电流通过S1和S2的体二极管进行续流，因此死区状态下实际输出电压为+Vdc/2。
通过图6中的输出电压波形与理论电压波形的对比可见，在1个开关周期内，死区的应用使得实际输出电压相比于理论输出电压增加或者减小了死区宽度等效的电压大小，即
3.1.2、开关占空比小于死区宽度
在输出电压过零点附近，功率半导体开关周期内占空比小于死区宽度，因此在开关死区的作用下，该脉冲波形被死区作用“吞没”。图7以输出电压为正时为例，展示了S1和S3的理论开关波形，其中S1的开关占空比小于死区宽度。在死区作用下，S1和S3的导通动作时刻相比于理想开关波形延时死区时间，S1的上升沿(导通动作时刻)在延时后已经晚于下降沿(关断动作时刻)，因此S1在该开关周期中表现为常断状态。当输出电压为负时，效果相同，不再赘述。
在图7的基础上，图8展示了不同输出电流极性(即第一象限和第四象限)时，死区造成的输出电压畸变情况。开关周期中，根据图7的分析可知，S1处于常断状态，当处于第一象限时，S1和S3均处于关断状态时输出电压为0，因此整个开关周期中输出电压一直保持为0，相比于理论输出电压，减小了S1理论脉宽等效的电压大小，即
在第二象限和第三象限下的结论也可近似推导得到，不再赘述。
3.2、调制波补偿策略
根据上述分析可知，开关死区使得变流器输出电压与控制系统输出调制波调制得到的电压存在差异，导致输出电压、电流畸变。通过在调制波上叠加补偿分量，以补偿死区造成的电压畸变分量，实现在开关死区作用下实际输出电压与理论输出电压相匹配。调制波的叠加补偿分量计算公式为
式中：m为调制波；pc为调制波叠加补偿分量；Δvdead为由于死区作用造成的电压畸变，可由式(7)~式(9)计算得到；约束条件表示叠加后不出现过调制，且叠加后的调制波不出现极性改变。
结合3.1节中死区影响的分析结果，求解式(9)得到调制波叠加补偿分量，进而得到图9所示调制波补偿策略。在占空比大于死区宽度时，调制波叠加分量绝对值均等于Tdead/Ts。在输出电压过零点附近(占空比小于死区宽度，即m
4、仿真验证
在PLECS中搭建仿真模型，验证第2节和第3节所提谐波发射抑制方法，仿真模型结构如图10所示，其参数见表2。在仿真验证结果中，若无特别说明，Cdc=2000μF。
4.1、中点电位波动主动抑制
4.1.1、中点电位波动量化模型验证
根据图3所示的三电平并网变流器中点电位波动量化模型和表2的参数，图11展示了不同的直流电容下，变流器分别输出1A的正序电流和负序电流时，诱发的中点电位波动幅值vcm，其中中点电位三倍频的波动的理论计算结果和仿真结果贴合效果较好。图3所示的模型未考虑控制系统中过调制、谐振发生时控制失准等因素对基频波动的影响，因此对应效果稍差，最大误差达12%，但能够反映直流母线中点电位波动随直流电容的变化规律。由于N线与直流中性点连接构成共模通路，因此存在某个电容值使得谐振回路谐振频率与中点电位波动频率吻合，造成最严重的谐振现象，当改变直流电容大小使其大于或者小于该值时，谐振现象均会减弱，因此产生了图11中的谐振尖峰。
4.1.2、中点电位波动诱发谐波发射及抑制策略验证
直流母线有源滤波电路验证如图12所示，图中，电压波形为直流母线上、下电容电压，电流波形为交流输出端口的三相电流。当Cdc=1000μF时，输出电流畸变较小；当Cdc=400μF时，由于上述提及的共模谐振通路，导致系统出现谐振。t=3.0s，投入直流侧并联的有源滤波电路，通过其输出相应的直流共模电流，抑制中点电位波动。中点电位波动作为谐振源，当其被抑制时，谐振现象同时也被抑制。
4.2、调制波补偿策略
所提调制波补偿策略采用前、后的输出电流对比如图13所示，在不同的输出功率因数下，给出A相电流iA波形和相应的频率分析结果。相比于常规的载波调制，在采用调制波补偿策略后，输出电流中的3次谐波含量最大可降低82.7%，5次谐波含量最大可降低74.8%。输出有功功率时，采用调制波补偿策略前、后输出电流的总谐波失真THD (totalharmonicdistortion)分别为5.33%、1.55%；输出无功功率时，采用调制波补偿策略前、后输出电流THD分别为8.43%、4.55%；输入有功功率时，采用调制波补偿策略前、后输出电流THD分别为7.20%、3.58%。由仿真结果可见，该策略对三相四线系统中三电平变流器自身谐波发射抑制效果良好。
5、实验验证
为验证上文所述的三电平变流器直流母线有源滤波电路和调制波补偿策略，搭建图14所示的实验平台，参数见表3，实验平台主要部件包括中点钳位型三电平变流器、直流母线有源滤波电路及电网模拟器。
5.1、有源滤波电路验证
三电平变流器输出正序电流和零序电流时的中点电位波动波形和输出电流波形如图15所示。在该实验波形中，变流器输出1A的基波零序电流，造成中点电位主要含有峰值5V的基频波动分量。在有源滤波电路启动后，中点电位基频波动被抑制，抑制后的中点电位波动峰值不超过1V。
三电平变流器仅输出正序电流时的中点电位波动波形和输出电流波形如图16所示。由于Cdc= 4000μF，因此在输出电流峰值达到18A时，中点电位的三倍频波动并不明显。由有源滤波电路运行到停止运行的暂态波形可见，有源滤波电路运行时，三倍频波动峰值约为1V，而停止运行后将增加至4V，因此可以验证有源滤波电容对中点电位波动的有效性。
5.2、调制波补偿策略验证
实验平台中的开关死区通过图17所示的模拟电路实现，该电路输入为1路PWM信号，输出为带有死区的2路PWM信号，后续送入2个开关动作相反的功率半导体驱动电路。通过设置该电路中的电阻和电容值，调整PWM电平转化过程中的充、放电时间常数，进而设置输出开关信号的死区。
测量图17中开关死区实现电路的输出信号1 和2的电压差，其波形如图18所示。开关死区实现电路的每路输出电压为5V、0V的高、低电平，由于死区的设置，2路输出不能同时为5V(高电平)，因此当电压差为0V时，表示2路PWM信号均为0V(死区过程)。从图18中测量可见，该电路设置的死区时间约为2.9μs。
基于图18中的开关死区时间测量结果，图19和图20分别展示了采用所提调制波补偿策略前、后的直流电压vDC+、输出电流iA、N线电流iiiABC波形。由图19可见，由于开关死区的作用，导致输出电压畸变，尤其是具有3次谐波分量，造成了输出电流的畸变，并且N线上诱发了3次谐波零序电流。由图20可见，采用调制波补偿策略后，输出电流畸变被抑制，同时也抑制了N线上的3次谐波零序电流，验证了所提调制波补偿策略的有效性。
6、结论
本文聚焦三相四线系统中点钳位型三电平并网变流器谐波发射现象，通过量化中点电位波动、分析开关死区引起的输出畸变现象，指出了二者导致的谐波发射机理，并提出了基于有源滤波电路和调制波补偿的策略，实现了对所描述谐波发射现象的有效抑制。本文的核心贡献总结如下。
(1)量化三电平变流器直流中点电位波动现象，建立了输出基频电流与中点电位基频波动、三倍频波动的对应关系，进而完成对输出电流畸变的影响分析，在此基础上增设有源滤波电路，通过抑制直流电容共模电流影响，对中点电位波动诱发的输出电路畸变进行了有效抑制。
(2)系统分析各工况下开关死区导致的输出电压畸变现象，量化开关死区与电压畸变的映射关系，通过提出调制波叠加补偿策略实现死区导致的输出电压畸变补偿，仿真结果说明对输出电流的畸变抑制效果最大可达80%以上，输出电流THD最大降幅达70.9%，满足电网要求。
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