摘要：
下一代变速驱动（VSD）系统利用硅碳MOSFET，通过减少桥脚损耗实现高效率，并通过切换频率数量级提升或降低直流链路电容实现高功率密度。然而，这些系统必须应对下一代电力半导体的高压斜率（dvDS/dt），尤其是在保护电机免受部分放电现象、电缆反射引起的浪涌电压以及电机绕组电压分布不均等的保护层面。我们评估外部米勒电容器在桥脚功率半导体上的吸引力，以限制系统中最大电压斜率。为评估该技术，我们提出了最大dvDS/dt模型，发现最大导通转向率出现在零电流开关（ZCS）时，随着器件结温度的升高，dvDS/dt也随之增加。在关断转换期间，施加的dvDS/dt在特定电流处饱和。随后我们找到一个开关损耗模型，得出桥接-线切换损耗对dvDS/dt极限条件下电流的分段线性依赖，这一发现与广泛使用的二次电流依赖性相悖。所提出的模型在为10kW800V直流链路变速驱动（VSD）系统设计的SiCMOSFET桥接腿上验证，切换频率为16kHz，采用基于米勒电容的技术在相同最大dvDS/dt限制下实现更低损耗。该硅化硅MOSFET桥接脚在dvDS/dt限制10V/ns时达到计算出的峰值电桥效率为99.2%，在15V/ns限制下达到99.4%。
第一章：介绍
变频调速（VSD）逆变器系统对于提高交通、制造和物流等领域的电气化效率至关重要，预计到2040年，由变频调速驱动的工业电机将占电力增长的30%以上[1]。更广泛地说，变频调速电机正在迅速取代单速电机，以实现更高的效率、更好的控制和更低的运行成本。
对于开关电源半导体器件，最先进的变频驱动(VSD)逆变器使用绝缘栅双极型晶体管(IGBT)，通常具有1200V的耐压，并配有反并联续流二极管。由于双极型导通载流子的存在，IGBT会产生较高的开关损耗，而这些开关损耗通常将使用IGBT的工业驱动的开关频率限制在4kHz到16kHz之间。
随着碳化硅（SiC）金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）最近的商业化和采用，这些开关频率可以提高近一个数量级，从而实现全正弦波滤波，并同时在功率密度和效率（包括部分负载下）方面获得更高的性能。与具有相同耐压的IGBT相比，SiC金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）由于单极载流子特性，开关损耗显著降低；由于材料的根本改进，导通损耗更低；正向或反向导通时没有导通压降，并且支持同步整流。此外，MOSFET的内部体二极管消除了对外部续流二极管的需求。总体而言，SiCMOSFET支持更小的整体芯片面积、更低的导通和开关损耗、更高的开关频率，从而降低高频电机损耗并在给定开关频率下减少直流链路电容以降低电压纹波。
然而，这些下一代变频驱动系统（如图1所示的三相变频驱动系统）必须应对由SiCMOSFET更快的开关速度引入的新问题。变频驱动系统输出端的高斜率电压或dv/dt值可能导致电机局部放电现象及绝缘的逐步老化[7]，[8]，电机绕组上电压分布不均，和/或由于长电机电缆反射产生的过电压。变频驱动系统必须满足保护工业电机免受这些有害影响的关键标准[9]，[10]。限制dv/dt的一种方法是实施全正弦波LC滤波器，以限制施加到电机的dv/dt，但这种方法存在高功率无源元件的常见缺点：体积大、设计和实现难度高以及成本增加[11]。或者，可以通过其他技术直接限制施加到电机的电压斜率，但由于工业IGBT的特性开关速度仅为1V/ns至5V/ns，而SiCMOSFET可实现高达100V/ns的斜率，因此需要对dv/dt限制的概念进行更深入的探索。
限制施加到电机上的dv/dt最直接的方法是使用dv/dt滤波器，其中在开关级和电机端子（或电缆）之间实现一个谐振频率高于开关频率的LC滤波器。用于限制施加到电机上的dv/dt的不同被动滤波器实现包括阻尼的LCR滤波器或带二极管-电阻-电容(DRC)阻尼的无阻尼LC滤波器，后者利用一对二极管但不需要主动控制。此外，组合差模(DM)和共模(CM)滤波器具有连接到直流母线的电容器,并可同时限制轴承电流和电磁辐射。最后，作为被动滤波器和主动控制方案的结合，无阻尼LC滤波器可以与自适应开关周期结合，实现无过冲的谐振转换。这些概念均相较于体积庞大的全正弦波滤波器减少了滤波器的要求，但仍需要设计、实现和构建多个被动元件，这在一定程度上削弱了在VSD系统中应用SiCMOSFET的优势。
或者，可以通过直接对MOSFET的栅极驱动控制来限制施加到电机上的dv/dt。最简单的方法是增加栅极电阻的阻值，从而增加栅极时间常数（包括使用多个离散的栅极电阻值），这将导致开关瞬态变慢、开关损耗增加，但dv/dt变化率降低。这种方法的一种改进，如图1所示，是采用传统的栅极驱动器和栅极电阻，并在每个MOSFET的栅极和漏极之间加上额外的米勒反馈电容。额外的米勒电容会影响开关结点电压的瞬态，但与过大的栅极电阻不同，它对栅极时间常数没有实质性影响。较大的米勒电容从一开始就能防止快速电压瞬态，而不是对其进行滤波，可线性化栅极电压（对氮化镓(GaN)尤其重要），且电容值和体积都较小。此外，与需要额外有源电路，或闭环概念来控制dv/dt的替代栅极驱动修改方法相比，米勒电容方案简单、紧凑且易于实现。
尽管米勒电容概念为下一代VSD系统承诺了出色的性能，但关于SiCMOSFET的最佳米勒电容配置的文献有限，而对基于GaN的系统的研究更多。然而，先前的这些研究都未包含(a)对SiCMOSFET的精确建模和分析，或(b)米勒电容对整体系统性能影响的研究，除了dv/dt之外，尤其是对更短死区时间（以及更低的二极管导通损耗）所支持的更快栅极时间常数的影响。
集成电机的变频驱动(VSD)系统支持高达10V/ns到15V/ns的dv/dt值，因为在直接电机集成的情况下无需考虑电缆反射。我们分析了多种方法以满足Vdc=800VVSD系统中的dv/dt要求，并发现Miller电容方案在分析性能方面最有前景。在本文中，我们将这项工作扩展为带有外部Miller电容的SiCMOSFET的完整开关损耗模型，首先重新审视桥臂的开关行为，并通过实验验证Miller电容对开关瞬态的影响（第II节）。在此基础上，我们提出了一个参数化门驱动模型，以便选择门极电阻和Miller电容的组合，从而在开关导通和关断期间实现所需的电压跃变率，并提出并验证了一个针对不同电压跃变率下的开关损耗模型，将软开关和硬开关条件下的导通和关断开关损耗模型统一起来（第III节）。在第IV节中，这些开关损耗在10kWVSD上得到了验证，其中逆变器损耗是基于正弦电流推导的，并通过实验测量进行了验证，包括使用外部Miller电容和传统操作模式，实现了在15V/ns跃变率限制下桥臂峰值效率达99.4%。在第V节中，我们提供了实现dv/dt限制VSD系统的设计方法。第VI节对本文进行了总结，并指出了用于宽禁带(WBG)器件、集成电机的下一代VSD系统的进一步改进方向。
第二章使用外部米勒电容的开关行为
A.开关行为说明
为了理解所研究的外部米勒电容（CM）方法，我们首先必须分析CM对开关瞬态的影响。为了研究这种开关行为，我们考虑一个半桥配置，其中高端开关为Th，低端晶体管为Tl，连接到电压为Vdc的直流母线，并驱动一个欧姆感性负载，其负载电流iL可以为正也可以为负（这样在一个开关周期内会出现严格为正或严格为负的电流）。在图2中，半桥功率半导体器件各自显示了一个门极驱动器和一个明确的米勒反馈电容CM。
对于正负载（以及开关）电流，负载连接到负直流母线，如图2(a.i)所示。当Th导通时，负载电流iL在vDS=Vdc的情况下增加，直到开关过渡发生，此时Th关断，iL=ioff（图2(b.i)）。这触发了低侧开关Tl的零电压开通（ZVS）过渡和高侧开关Th的零电压关断（ZVS）过渡，其中有效开关节点电容是高侧晶体管Coss,Th、低侧晶体管Coss,Tl的输出电容以及两个米勒电容CM的组合（因为两个开关都关闭）。该开关节点电容定义了开关节点电压vDS从Vdc放电到零的斜率，在此点电压瞬态结束，负载电流通过低侧二极管流动。
在强制死区时间tD之后，低侧晶体管导通，负载电流从二极管换流到MOSFET通道（注意在严格的正电流条件下，低侧晶体管无法触发任何转换，只能实现同步整流）。当低侧开关导通时，电流减小（vDS=0V），直到Tl在iL≈ion>0A时再次关断，电流从通道换流回低侧二极管。同样，在强制死区时间tD之后，Th导通，发生硬开关事件iL=ion。该硬开关事件会释放Coss,Th和高侧CM的电荷，同时给Coss,Tl和低侧CM充电，使开关节点电压vDS从零升至Vdc，这种快速瞬态通常会引起电压过冲，这是由等效输出电容和换流回路电感之间的振荡引起的。
在负载电流为负的情况下，即负载等效连接到正直流母线（如图2(a.ii)所示），Th和Tl的行为发生了相反，高端器件晶体管在ZVS下导通，而低端晶体管在导通时为硬开关，如图2(b.ii)所示。
B.实验验证
为了验证我们对外部米勒电容对开关转换影响的理解，我们使用两个新一代低RDS,onSiCMOSFET（C3M0016120K）构建了一个半桥，并使用具有输出钳位变体的栅极驱动器（以增强抗噪能力），驱动晶体管在最大正栅极驱动电压（VG,on=15V）和最低负栅极驱动电压（VG,off=-4V）下工作。米勒电容采用云母电容实现，该电容具有低损耗因子、线性电容，并额定瞬态电压可达20V/ns。在双脉冲测试（DPT）条件下测量半桥的开通和关断行为，我们将vDS的上升时间tr和下降时间tf定义为DC母线电压Vdc的10%到90%（或90%到10%）之间的时间间隔，其结果电压斜率为dvDS/dt=0.8Vdc/tr或dvDS/dt=0.8Vdc/tf，其中Vdc=800V。
首先，我们在没有米勒电容（CM=0pF）的情况下测量和分析RG=0的行为，如图3所示。开启转换发生在零电流开关（ZCS）条件下（Ion=0A），测得的电压上升率为dvDS/dt=60V/ns，而关断转换在Ioff=5A和Ioff=40A时分别实现了6.1V/ns和45V/ns的电压上升率。我们可能期望电压上升率随着电流增加8倍而增加8倍；然而，实际测得上升了7.4倍，并且在高电流开关条件下出现了[36]中报告的dvDS/dt饱和现象。对于图3中测得的所有开启和关断转换，漏源电压在10%到90%（或90%到10%）之间几乎线性变化，从而支持了此前基于上升时间（或下降时间）导出的电压斜率公式。
电源回路电感可以通过换相回路的振荡频率来估算，如图3(a.ii)所示测得为71MHz，对应20nH电感，这主要来源于两个TO-247封装的寄生电感。即使电流变化率达到2A/ns，对于这里考虑的门极电阻来说，这是一个合理值，电感电压降也仅为40V——不到Vdc的5%，在后续分析中可以安全地忽略。
接下来，将栅极电阻增加到RG=30Ω，同时保持零米勒电容（CM=0pF），这显著减慢了导通电压的变化率至8.8V/ns。我们发现，或许出乎意料的是，对5A时的关断变化率几乎没有影响（测得为5.7V/ns），但高电流关断瞬态的变化率从45V/ns降至9.0V/ns。如图3(b)所示，相对于参考案例RG=0Ω，栅极瞬态也慢得多。
最后，在半桥电路中加入一个任意的米勒电容CM=50pF，并选择一个远低于之前的栅极电阻RG=10Ω，以在开通时实现dvDS/dt与RG=30Ω情况下相同（如图3(a.i)所示）。此时栅极过渡比大栅极电阻情况更快（尽管仍慢于RG=0Ω,CM=0pF的情况，这是预期内的），我们再次发现对5A时的关断过渡影响很小（测得5.6V/ns），但对大电流过渡影响显著（在40A时测得的斜率为11.5V/ns）。
在关断过程中低电流水平下，上升时间可能会比用于最小化二极管导通损耗而选择的死区时间tD更长。在这种情况下，会发生部分硬开通事件，导致ZVS转换不完全（更多详细讨论参见）。在关断转换期间，栅源电压在死区时间内衰减为负电压，当第二个晶体管在死区时间后（但在转换完成之前）导通时，剩余电压差会发生类似ZCS的转换，伴随快速的dvDS/dt瞬变。如图4所示显示了在关断电流为1A、死区时间为400ns时，该事件的测量波形（RG=10Ω，CM=50pF）。由于低电流（必须是这种情况才能导致此状况）在死区时间内引起缓慢转换，因此在这些条件下仍然满足换相速率限制。
由此，我们可以看到，米勒电容能如预期般减缓电压瞬变，并且米勒电容可以在相同栅极电阻下实现不同的开通和关断电压变化率。对于相同的漏源电压斜率，采用米勒电容方案的栅极转换速度比单用栅极电阻更快，这可能是有利的。不过，最重要的是，我们发现电压变化率dvDS/dt对开关电流有显著依赖，这种影响超出了栅极驱动参数RG和CM的范围，因此值得进行更深入的研究。
C.跨开关电流的电压变化率测量
为了理解当前的转换速率依赖性，我们测量了在有无米勒电容的情况下切换电流时的电压转换速率dvDS/dt。我们对切换电流从0A到45A进行DPT测量扫描，包括开通电流和关断电流，栅极电阻分别为RG,on=30.1Ω和RG,off=24.3Ω，使用时米勒电容为20pF。结果如图5所示，同时附有一张显示米勒电容相对体积贡献的图片，其对比SiCMOSFET和其他栅极驱动组件可以忽略不计。
在开通时，我们发现随着开通电流Ion的增加，dvDS/dt会减小，最大斜率出现在零电流开通（ZCS）（dvDS/dt|0）。这与常规跨导gm理论一致，其中米勒电压在电流较高时增加，vM=vth+Ion/gm，而斜率为dvDS/dt|on∝VG,on−vM。我们还通过在约100°C结温下施加连续开关（而不是DPT下的开关）发现了温度依赖性。如图5中黑点所示，这在ZCS下实现的dvDS/dt高于DPT条件下（结温接近室温）的ZCS。开通时在升高结温下测得的最大电压斜率为dvDS/dt|0=9.8V/ns（不加米勒电容）和7.4V/ns（CM=20pF时）。
在低关断电流且处于零电压开关（ZVS）条件下，电压变化率dvDS/dt与开关关断电流Ioff成比例。然而，在较高的开关电流下，电压斜率dvDS/dt会饱和，这与文献中发现的“拐点电流”Ik行为相似。拐点电流为：
Ceff=2CdQ,oss+2CM+Cpar，以及CdQ,oss为晶体管在直流母线电压的10%到90%之间的等效电荷电容[32]。在没有外部米勒电容的情况下，并且考虑到CM和任何寄生电容Cpar与CdQ,oss相比可以忽略不计时，有效电容为Ceff≈2CdQ,oss=666pF，拐点电流为Ik,A=6.5A。当CM=20pF时，由于降低了dvDS/dt|0，拐点电流为Ik,B=4.9A，这些数值在图5中标出（虽然从上升斜率到饱和的拐点电流变化在此相对平滑）。
总之，外部米勒电容CM维持了跨电流的电压变化速率的行为，但总体上降低了dvDS/dt，并且可以与栅极电阻一起使用以实现所需的电压斜率。也就是说，重要的饱和电流特性要求对开关转换过程中的行为进行更深入的研究，从而得出适用于任何栅极电阻和米勒电容组合的dvDS/dt和开关损耗的分析模型。
第三章DV/DT与损耗模型
在本节中，我们推导了一个dvDS/dt模型，以找到合适的栅极驱动配置（针对任意功率半导体器件），以实现所需的dvDS/dt，以及一个相关的开关损耗模型，用于确定导通和关断损耗。首先，我们回到对半桥在开关转换期间的更深入研究，以更好地理解此处推导的详细模型。
A.DV/DT模型
图6(a)显示了低端开关（图2(a)中的Tl）关断和导通转换期间的等效半桥电路，对应的波形如图6(b)所示。在这里，我们将重点放在开关节点电压瞬态，门极和桥臂的更广泛波形、中有详细说明。假设开关电流Isw为正（Tl导通时硬开关），在开关转换期间保持恒定，并且其大小大于kink电流，即Isw>Ik。波形采用直线近似，CDS表示漏极与源极之间的等效输出电荷电容，包括Tl的漏源电容、Th的输出电容（图中仅用续流二极管表示Isw切换至此二极管）及任何附加寄生电容，因此有CDS=Coss,Th+Cds,Tl+Cpar。
1）关断过渡在关断时（图6(a.i)和图6(b.i)），初始条件是Tl导通，使得栅极电荷为VG,on。栅极驱动器施加VG,off，并且内部栅源电压被降低并钳位在米勒电压vGS,i=vM=vth Isw/gm。我们假设严格的米勒平台，使得vGS,i=vM严格成立，因此没有电流流入CGS。通过KVL，我们可以得到vM−VG,off=[RG,off(CM CGD) RintCGD]dvDS/dt RG,offRintCMCGDd²vDS/dt²。使用直线逼近，即d²vDS/dt²=0V²/s²，我们得出关断过渡期间dvDS/dt的模型：
额外的拟合时间常数τoff用于考虑进一步的延迟，可能发生在半导体内部或半导体封装中。在没有外部门极电阻（RG,off=0Ω）的情况下，内部门极电阻Rint限制了电压变化速率。
2)打开过渡在开启时（图6(a.ii)和图6(b.ii)），T1被关断，因此栅极充电到VG,off。栅极驱动器施加VG,on，我们可以按照关断模型进行相同的分析——一个重要的例外是vGS,i=vth，因为器件在零电流切换（ZCS）下打开，以考虑最坏情况的dvDS/dt（图6(b.ii)显示了电流值Isw不为零时的行为）。在开启过程中，电压上升速率为：
CGD对应于电荷等效的门-漏电容。虽然局部值(cGD)依赖电压且具有非线性，但外部米勒电容会使总门-漏电容线性化，甚至占据主导。因此，漏-源电压的变化更加线性，我们再次强调，米勒电容主要影响漏-源电压瞬变，而对门极瞬变没有显著影响。
3)实验验证我们在相同的半桥配置下，使用四个米勒电容值（CM=[0,10,20,50]pF）以及几种导通和关断电阻，对提出的dvDS/dt模型进行验证。关断过程在DPT条件下测量，开关电流为40A，导通过程在连续ZCS条件下测量，结温为100℃。
结果如图7所示，模型电压斜率以曲线表示，测量斜率以点表示。开启模型通过vth=6.0V、CGD=24.5pF、Rint=2.2Ω和τon=143ps拟合测量值，关断模型通过vM=8.7V、CGD=45.7pF、Rint=2.5Ω和τoff=151ps进行拟合。这些参数非常相似，这是预期的，其中CGD的较大偏差被认为源于开启和关断过程中CGS贡献不同，因为米勒平台并非完全平坦。
所提出的模型在门极驱动电路参数范围内与测量结果匹配，支持选择合适的门极电阻-米勒电容组合，以在任何应用中实现所需的电压变化率。在图7中，我们标出了dvDS/dt|0=10V/ns和dvDS/dt|0=15V/ns的目标，同时在表1中总结了产生这些最大变化率的米勒电容和门极电阻值。
B.DV/DT相关损耗模型
1)损耗测量
我们在表1中可以看到，不同的门极驱动参数组合可以实现相同的最大电压变化率，但回顾图3可知，它们在时域上的行为可能大不相同。在这里，我们探讨是否可以利用这种自由度来最小化开关损耗，并为开通损耗推导出一个合适的——也是新颖的——开关损耗模型。
我们使用热瞬态测量方法[39]对表1中实现最大电压转换速率的六组门极驱动参数进行仅ZCS、仅关断以及开通和关断损耗测量。这些结果在图8中展示了开通和关断电流，同时我们报告了单次转换下的损耗测量值及测得的dvDS/dt（图8(a)），以及连续半桥工作下的情况（图8(b)和图8(c)）。通过快速观察，我们可以发现，损耗在一阶近似下取决于dvDS/dt，但门极电阻与Miller电容值之间的权衡几乎没有影响，因此我们进一步寻找一个合适的损耗模型来解释这种行为。
2)关断损耗模型
详细的关断损耗模型见文献[36]，这里仅给出简要总结。
对于低于拐点电流的电流，关断过程中仅发生谐振充放电Coss损耗，记为E0。高于拐点电流时，电压上升率dvDS/dt饱和，部分负载电流流经沟道，导致损耗为E0+koff(Ioff−Ik)，其中koff=1/2V²dc/(dvDS/dt|0)。因此，关断开关损耗为：
当Ioff>0A时。注意，栅极电流流动为iG=−iC,M−iC,DG（栅极电荷与米勒平台相关QG0=iG0tr0），这对应于CM和CGD的电荷需求，必须由栅极驱动器自身吸收。在我们这里的应用中，我们应用公式(1)并得到dvDS/dt|0=10V/ns时Ik10=6.6A，dvDS/dt|0=15V/ns时Ik15=10A。
3）导通损耗模型
在导通转变过程中，对应总电容Qtot=Qoss（Vdc）+（CM+Cpar/2）Vdc的电荷通过信道被充放电，导致VdcQtot的ZCS损耗。如果假设dvDS/dt与负载电流无关，这是我们第二节（见图5）发现的合理近似，那么电流依赖损耗随电流作为konIon线性增加，可视为dvDS/dt重叠的损耗。因此，导通损耗可以描述为Esw，on（Ion）=VdcQtotkonIon，或：
译：对于导通损耗，我们的模型使用的值为Qoss(Vdc)=344nC，Cpar=100pF（PCB），并且忽略了米勒电容对总电荷Qtot=384nC的贡献。我们拟合得kon=1.352V²dc/dvDSdt|0，其中1.35的系数被解释为导通损耗的波形修正因子。
4)统一损耗模型
最后，我们可以统一这两种损耗模型，为半桥损耗找到一个线性分段函数，这与通常依赖于电流的二次损耗模型假设不同，且具有新颖性。通过
简单的求和，并忽略总是占VdcQtot很小一部分的E0，在低电流纹波下（即Isw≈Ion≈Ioff），半桥开关损耗Esw(Isw)=Esw,on(Ion)+Esw,off(Ioff)产生一个分段线性函数：
这些线性函数在拐点电流Ik的数值处相交，而拐点电流Ik与kon和koff一样，取决于所选的最大电压变化率dvDS/dt|0。关键是，半桥开关损耗实际上是Isw的分段线性函数，而非二次函数[39]，拐点电流Ik在其中起着关键作用，它是这些函数的交点，也是开关电流达到该值后开关损耗开始更快增长的临界点。这产生的原因是，如前所述，开通或关断损耗都不依赖于di/dt。
所提出的模型在图8(b)和图8(c)中得到了验证，关断损耗通过直接测量并进行紧密匹配（参见图8(i)）得到。开通损耗不易直接测量，因此我们转而测量具有小电流纹波的半桥损耗，该损耗包含一次开通和一次关断过程，并报告总测量损耗（参见图8(ii)）。开关损耗模型的所得参数见表2。
第四章案例研究：10千瓦电机驱动系统
通过测量电动机VSD系统中单个C3M0016120K桥臂的损耗（热测）来验证推导的dvDS/dt和损耗模型，如图1所示。该电机驱动的规格为Vdc=800V，PM=10kW，ˆinom=25Apk，ˆiopt=20Apk，M=0.8，Mcosφ=0.68[31]，开关频率fsw=16kHz，以保持在可听范围之外。
对于大电机电感，在连续电流模式（CCM）下，输出相电流为正弦波且带有低纹波。对于正弦相电流i()=ˆisin()，输出功率为PINV=3/4ˆiVdcMcosφ。半桥损耗包括导通损耗和开关损耗，即PHB=Pcond+Psw，其中导通损耗为Pcond=1/2RDS,onˆi²（忽略电流纹波）以及开关损耗为Psw=fsw∫0^2πEsw(i())d/2π。利用公式(8)中推导的开关损耗模型，总半桥损耗为：
利用表2的栅极驱动电路参数，在最大电压上升率为10V/ns和15V/ns的情况下测量功率半导体的损耗和桥臂效率，结果如图9所示。建模的导通损耗使用的导通电阻值为RDS,on=20mΩ，对应结温为100◦C。所选C3M0016120KSiCMOSFET的芯片面积对于峰值电流20Apk的相电流是最优的，我们记作ˆiopt。
损耗测量结果与所提出的损耗模型在最大摆率dvDS/dt|0限值、相电流以及门极电阻和米勒电容组合方面预测的总损耗吻合良好。在10V/ns最大摆率约束下，测得的桥臂损耗为PHB=22.3W，针对ˆiopt=20Apk且不带米勒电容时，而在CM=50pF时改善至20.9W。类似地，在相同10V/ns最大摆率下，但在ˆinom时，测得的桥臂损耗为PHB=29.9W，不带米勒电容，而在CM=50pF时改善至27.3W。在较高的15V/ns摆率限制下，测得的桥臂损耗相比10V/ns情况有所降低，正如预期的那样，在ˆiopt时由17.2W(CM=0pF)降至16.3W(CM=50pF)，在ˆinom时由22.3W(CM=0pF)降至20.9W(CM=50pF)。
对于10V/ns的转换率限制，最大计算桥臂效率在17.0Apk时达到99.2%，而对于最大转换率15V/ns，最大计算桥臂效率在18.1Apk时达到99.4%。如果没有转换率限制（0Ω门极电阻，可达到60V/ns的转换率，如第II节所述），峰值桥臂效率为99.6%（基于[31]计算），如图9中每个图的虚线所示。
对于10V/ns的转换率限制，最大计算桥臂效率在17.0Apk时达到99.2%，而对于最大转换率15V/ns，最大计算桥臂效率在18.1Apk时达到99.4%。
A.与基于Dv/Dt滤波器的斜率限制性能比较
为了评估所提出的基于米勒电容的方法的性能，我们将系统体积和损耗与采用传统dv/dt-LC滤波器方法[14]的系统进行比较，以实现相同的斜率限制。我们推导了一个简单的体积模型，并使用文献[31]中的滤波器损耗模型进行比较。
功率级的体积主要由散热器的体积决定。我们假设散热器的最高温度为THS=85◦C，环境温度为Tamb=45◦C，并使用冷却系统性能指数（CSPI）方法[42]，典型CSPI为20W/KL来计算散热器体积VolHS。散热器体积的设计公式如下：
对于额定运行的三相逆变器（ˆinom=25Apk）以及通过所讨论的门极驱动改进确保的15V/ns的斜率限制，逆变器散热器体积为VolHS=81cm³（在ˆinom=25Apk时半导体最大损耗为64.6W），在最佳电流ˆiopt=20Apk时总损耗为50.5W。如果没有斜率限制（0Ω门极电阻，达到60V/ns的斜率，如第二节报道），桥臂效率峰值为99.6%（在21.3Apk），功率级散热器体积可减少近40%至51cm³（在ˆinom=25Apk时半导体最大损耗仅为41W）。
在没有桥臂slewrate限制的情况下，现在需要dv/dt-LC滤波器来保护电机绕组系统。我们参考使用带有DRC阻尼分支（连接在滤波器输出与正负DC母线之间，）的LC滤波器，该滤波器为相同应用场景设计，slewrate为15V/ns。如果我们考虑西门子（Siemens）的永磁同步电机（PMSM）1FT7084[43]，则单相的dv/dt滤波电容至少需要Co=1.5nF，可以使用云母电容实现，每相体积仅为0.1cm³。虽然该小电容体积可以轻易忽略，但滤波电容会引入额外的电容开关损耗，导致附加损耗PC=3fswCoV²dc=46W，这些损耗在阻尼电阻上消耗。为这些电阻额外配置的散热器（允许其达到THS,R=125℃，因为功率电阻可以在高温下运行）需要的体积为VolHS,R=28.8cm³。
根据在每个相位中需要一个电感为Lo=1.2µH的滤波电感器，这会引起28A的电流摆幅，因此电感器必须设计为在超过58A时才会饱和。这个滤波电感器可以使用WürthElektronik[44]的HCI电感器实现，每相仅增加3cm³的体积。
总之，采用DRC阻尼（在每个相位）的dv/dt限制被动LC滤波器实现的系统体积为89.4cm³，在ˆiopt下的系统损耗为79W，与米勒电容方法相比，系统总体积增加了10%，在ˆiopt下的总体系统损耗增加了56%（效率从99.4%降至99%）。此外，较大的滤波器电感可能会阻碍功率级的自动组装，并且滤波器方法对所选电机敏感，因为滤波器电容Co必须占主导电机电容[31]。相比之下，所提出的米勒电容方法对电机特性不敏感，因为任何额外的寄生电容只会增加Ceff和kink电流Ik，而不会影响dv/dt限值，该限值仅取决于栅极驱动配置（参见(2)和(3)）。kink电流的增加可以降低关断损耗，而增加的ZCS损耗仅发生在电机内部。
总之，SiCMOSFET与通过外部米勒电容实施的斜率限制相结合，能够独特地实现高性能变频驱动系统——而无需承担笨重滤波器带来的显著体积、重量或成本——其效率明显超过约98%的IGBT桥臂效率极限，同时保护电机免受高电压斜率的影响。
第五章 限制电压变化率的桥臂设计流程
在许多变频驱动系统中，桥臂本身具有电压斜率限制是非常有吸引力的，我们提供了一种设计程序，以实现本文探讨的dvDS/dt限制。本节的目标是总结关键的设计步骤，为在具有正弦相电流且峰值为ˆi的电机驱动中应用dvDS/dt限制提供一个切实可行且简明的指南。
1)必须定义应用的规格，包括最大转换率dvDS/dt|0和直流母线电压要求。
2)根据击穿电压（直流母线电压，并留有裕量）及其他因素（包括成本和首选制造商）选择晶体管技术。
a)对于该晶体管系列，通常可提供一系列导通电阻的器件。
b)最小损耗芯片面积—基于所需结点工作温度TJ,op下的导通电阻RDS,on和输出电荷Qoss(Vdc)=∫Vdc0coss(v)dv（所有这些都可以从数据表中确定）——见[31]：
3)现在选择了功率晶体管后，我们转向栅极驱动的配置，在这里需要区分两种情况：
a)对于已知的第II节的半桥配置，使用本研究中C3M0016120K[33]的现有数据和带有输出钳位变体的栅极驱动器，设计人员可以直接选择：
i)CM=50pF应被选为最大性能值，因为它在实现最小损耗的同时，不会由于过度栅极振铃而导致不稳定。
ii)最小化实现方法，即不使用米勒电容（CM=0pF）且增加栅极电阻，会导致开关损耗增加6%至8%。
iii)给定dvDS/dt|0限制的对应导通和关断电阻可以根据图7进行选择。
b)如果半桥功率半导体和/或栅极驱动器尚未表征：
i)必须构建一个评估桥臂以进行简单的电压斜率测量，如第II节所述。
ii)测试应从CM=0pF开始，并逐渐增加导通电阻（RG,on=0Ω），直到在连续ZCS条件下达到电压斜率限制，开关频率选择应使结温接近应用中的最大工作温度TJ,op。
iii)完成此扫描后，应固定RG,on，并且RG,off可以选择，使在最大相电流及DPT条件下（室温器件）关断时达到相同的电压斜率限制。
iv)为进一步提高性能，可对不同的米勒电容值重复前两步，在达到一个最大值之前停止，以避免瞬态过程中栅极-源极电压中出现额外振铃。
4)选择米勒电容时，有效电容为Ceff=2CdQ,oss+2CM+Cpar，其中CdQ,oss=∫0.9Vdc0.1Vdccoss(v)dv是晶体管在直流母线电压的10%到90%之间的等效电荷电容，Cpar包括印刷电路板和负载的寄生电容，这些电容出现在开关节点与任一条直流母线之间。
5)在Ceff和斜率速率极限dvDS/dt|0之间，拐点电流Ik可以完全通过（1）已知：
6)根据公式(9)，半桥损耗为：
7)现在可以设计合适的散热器，并且可以实现和验证系统。
第六章结论
利用新一代宽禁带(WBG)功率半导体的变速驱动(VSD)系统有望提高电机的效率、功率密度并推动其在制造、物流和交通中的应用。然而，要充分实现SiCMOSFET的损耗降低和频率提升优势，施加到电机的电压变化率必须限制在一定范围内，以避免电机因局部放电现象、电缆反射产生的浪涌电压或电机绕组电压分布不均而受损。
在本研究中，我们评估了外部米勒电容限制桥臂最大dvDS/dt的潜力，并详细分析了开关行为，从而推导出跨开关电流、栅极电阻和米勒电容的最大dvDS/dt及开关损耗的分析模型，包括导通和关断过程中。dvDS/dt模型及匹配测量结果表明，导通时最大变化率出现在零电流开关(ZCS)和高温条件下，而关断时dvDS/dt在超过分析所定义的“拐点电流”后趋于饱和。拐点电流的推导可以通过开关过程中的电流路径来理解，这一分析帮助我们得出一个对整个领域具有重要意义的结论：桥臂的开关损耗并非与电流成二次关系（至少在受限dvDS/dt条件下），而是电流的分段线性函数，其中第二段线性关系从拐点电流开始。
dvDS/dt和损耗模型在一个用于10kW800V直流母线变频系统的SiCMOSFET桥臂上进行了验证，dvDS/dt限制为10V/ns和15V/ns，我们发现模型与测量的桥臂损耗之间匹配得非常好。基于米勒电容的技术在相同的最大dvDS/dt下实现了比仅使用栅极电阻的技术更低的损耗，突显了采用SiCMOSFET实现变频系统的潜力，能够同时实现高效率、高功率密度和有限的电压转换速率。
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