摘要：碳化硅(Siliconcarbide,SiC)器件开关频率高、开关损耗低，采用SiC代替传统硅(Silicon,Si)模块化多电平换流器(ModularMultilevelConverter,MMC)可实现更高频次谐波注入，故而具备进一步减小子模块电压波动的潜力。本文探究SiCMMC的谐波注入边界，进而提出了一种多次谐波协同注入的子模块电容电压波动抑制的方法。首先基于传统MMC模型，探明了MMC注入谐波的频次边界；接着，建立了多次谐波协同注入的子模块电容电压波动优化模型，通过2+3+4+8次谐波协同注入，实现子模块电压波动的进一步抑制。通过综合对比表明，所提策略相比于环流抑制和典型2次环流注入方案，其电容电压波动分别降低了71.12%和54.17%，进一步实现了MMC轻量化设计。
关键词：谐波注入；电容电压波动；碳化硅；模块化多电平换流器
引言
模块化多电平换流器(modularmultilevelconverter,MMC)效率高、功率范围大、电能质量高且可扩展性强，是目前海上风电换流站的主流方案。然而，目前MMC海上换流站体积庞大、结构复杂，亟需实现轻型化设计。MMC子模块主要由开关器件和电容组成，开关器件目前主要采用硅(Silicon,Si)器件，但Si器件损耗较大、开关频率较低，且现有工程对其利用效果已趋于理论极限，导致MMC重量和体积都难以缩减。近几年，高压大功率碳化硅(SiliconCarbide,SiC)器件发展迅猛，其耐压等级不断提升、成本逐渐降低。而碳化硅金属氧化物半导体场效应晶体管(siliconcarbidemetaloxidesemiconductorfieldeffecttransistor,SiCMOSFET)相比于Si绝缘栅双极型晶体管(Insulated-GateBipolarTransistor,IGBT)开关频率更高、开关损耗更小，在未来MMC建设中具有广阔的应用前景，为MMC轻型化带来了新的机遇。
MMC轻型化设计常通过抑制子模块电压波动、减小子模块电容容值实现。传统的抑制方法主要分为改进拓扑和附加控制两种。改进拓扑方案主要有改进子模块、增加功率通道等。这类方案需增设额外电路，导致产生了额外的硬件成本。而附加控制法主要分为子模块电压降低控制法、高频环流配合高频共模电压注入法、环流谐波注入法等。通过偏置脉宽调制注入零序共模电压，等效增加子模块投入数，从而减少每个子模块的功率波动、减小电压波动。但该方法需要MMC具有足够的调制裕度，或配置足够的冗余子模块。通过注入高频环流配合高频共模电压抵消子模块功率波动基频分量，但在高压直流输电中，较高的调制比导致其需输入的高频谐波电流幅值极大，会威胁MMC安全运行。而谐波注入法主要通过3次差模电压注入、环流注入或其协同注入抑制子模块电压波动。采用3次电压注入提高直流电压利用率和基波电压幅值，从而在控制功率稳定的情况下减小桥臂电流和子模块电压波动。
通过注入环流谐波抑制子模块电压波动中相应频次的分量。则说明了采用3次电压和2次环流谐波协同注入能进一步提高抑制效果。但受限于SiIGBT开关频率和功率损耗，传统谐波注入方法的频次通常不超过4次，导致直接将其应用于SiCMMC时难以充分发挥抑制效果。而SiCMMC更低的开关损耗和更高的工作带宽为其利用谐波注入法进一步抑制子模块电压波动提供了可能。若在SiCMMC设计中基于3次谐波电压与环流谐波协同注入策略，进一步拓展注入谐波频次，有望实现更好的子模块电压波动抑制效果，从而推动系统的轻型化设计。然而，当前对SiCMMC谐波注入频次边界及其抑制效果的研究仍显不足，限制了SiCMMC的进一步优化设计。故亟需通过探索谐波注入频次的边界及其抑制潜力，揭示SiCMMC在轻型化设计方面的优势和工程潜力。
因此，本文针对SiCMMC的轻型化设计，探索了多次谐波协同注入的频次边界，提出了一种多次谐波协同注入的SiCMMC子模块电压波动抑制方法。首先分析了环流谐波的注入次数，构建了多次谐波协同注入下的子模块电压波动模型；然后提出了多次谐波协同注入优化模型及求解方法，明确注入策略；最后通过仿真验证了所提方法的有效性。
1MMC拓扑与数学模型
图1为MMC典型拓扑，由3个相单元组成，每个相单元分为上下桥臂，每个桥臂由N个子模块和1个桥臂电感、电阻串联而成，MMC输出端口通过三角形-星形联结的变压器与电网联接。
其中，uj、ij(j=a,b,c)分别表示MMC交流侧三相电压和电流，up/n、ip/n分别表示上、下桥臂电压和电流。Udc、Idc表示MMC直流侧电压和电流，usm为子模块电压，uc为电容电压。桥臂电感为L0，桥臂寄生电阻为R0，子模块电容为C0。
由于MMC的对称性，三相MMC可等效为单相，其等效差模、共模回路如图2所示。其中，udiffj为差模电压，ucomj为共模电压。
因此，MMC上下桥臂电流ipj、inj表示如下。
式中，icirj为j相环流。若以Spj、Snj为上下桥臂平均开关函数，upj、unj为上下桥臂电压，则流经子模块的上下桥臂平均电流icpj、icnj为
则MMC子模块电容电压波动表达式为
式中，Uc为子模块电容电压的直流分量，积分部分即为电容电压波动值。
2谐波协同注入下子模块电压波动模型
在MMC中耦合注入合适的环流谐波，并配合注入合适的3次谐波电压，可有效抑制MMC子模块电容电压波动。然而，由于各次谐波的注入会相应改变桥臂调制波，导致各次谐波分量对子模块电压波动中的其他次谐波产生影响，为获得更好的抑制效果，注入谐波的幅值和相位需要协同调节。因此，本节建立了多次谐波协同注入下的子模块电容电压波动模型，确定了谐波协同注入的频次边界，最终建立了多次谐波协同注入下的子模块电压波动优化模型。
2.1注入谐波次数分析
首先对可注入的环流谐波次数进行分析，若依次注入k次谐波，则各相环流为
其中，j分别代表a、b、c三相，系数l分别对应为0、-1、1。根据图1拓扑及基尔霍夫电流定律，可得到直流侧电流Idc为
为防止直流侧电流振荡，式(5)中的波动项需为0。因此，不可注入3及3的倍数次谐波。
同时，从能量角度分析，以a相为例，从t0到t时刻上下桥臂存储的能量Epa(t)、Ena(t)为
根据图2(b)共模等效回路可得
因此，共模电压k次谐波满足
配合注入3次电压，则桥臂电压upa、una为
式中，Ukm、βk分别为k次谐波电流引起的电压幅值和相位，由(8)可知
将(4)代入(1)并结合(9)，易得上下桥臂功率ppa、pna为
由文献[27]可知，当且仅当k为偶数次，有
式中：T为基波周期，满足
此时上下桥臂功率等大反相、能量波动最大值相等。即
且
而当k为奇数时则无法满足上述MMC稳定运行基本规律。
综上，MMC环流谐波注入次数只能为偶数且不能为3的倍数。
2.2注入频次边界分析及子模块电压波动建模
本文以注入2、4、8、10次环流为例进行分析，更高次的谐波注入分析方法同理。以a相为例，联合式(1)(2)(3)(4)(9)(10)，同时协同注入3次差模电压提升抑制效果。当MMC稳定运行时，其子模块电压中与时间t相关的1次项必定为0。由此可得谐波协同注入时子模块电压波动的表达式，其上下桥臂奇次波动符号相反，即上下桥臂奇次波动相互抵消，偶次波动相同，与典型MMC运行状态一致。
为方便后续求解，令ikms、mks为k次谐波的正弦分量，ikmc、mkc为k次谐波的余弦分量，则
式中：k为注入谐波次数；mk为注入谐波电压调制系数，根据式(10)有
由于子模块电容电压波动成分较为复杂，包括1、2、3…14、16、18、20次波动分量。
根据已有研究，采用典型2次谐波注入后，上下桥臂功率波动的基波和2次谐波虽然得到抑制，但又会产生幅值较小的3次波动分量。因此，每注入k次谐波必然会产生幅值更小的k次以上的波动分量，进而需要继续注入相应谐波进行抑制，最终虽然使桥臂功率波动谐波成分增加，但低频谐波幅值降低，从而减小均分到每个子模块的功率波动，减小子模块电容波动。其次，k次谐波的幅值系数至少为基波分量的1/(2k)，因此，10次以上的谐波分量幅值系数小于基波分量的1/20，可忽略不计。同时，注入10次谐波时，子模块电容电压低次谐波中的1、3、4、5次均不含有与10次谐波有关的项，且电压波动2次谐波中与注入的10次谐波有关的仅有8项，均为与幅值较小的8次谐波的乘积。故而注入的10次谐波对子模块电压波动，特别是其中占主导的低频波动的影响并不明显，甚至会因为需要注入的幅值过小使得其作用被系统微小波动掩盖，反而导致子模块电压波动增加。以上结论也可推导至注入更高次数谐波的情况。因此，为有效抑制子模块电压波动，可依次注入2、4、8次谐波电流并协同3次谐波电压注入，有效减小SiCMMC子模块电压波动。
同时，若仅以将各次谐波功率抑制到0为目标，易导致MMC超调，使得子模块为半桥结构的MMC难以实现正常调制。因此，需建立协同注入下的子模块电压波动模型。子模块电压波动为注入环流及3次谐波电压幅值和相位的函数：
令i10ms、i10mc为0，m10s、m10c也对应为0，则可得到子模块电容电压波动计算模型，其结合系统参数的算例分析见附录B及式
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3多次谐波协同注入优化策略
根据第2节建立的子模块电压波动模型，可得基于谐波协同注入的子模块电压波动优化模型。
优化模型目标函数为子模块电压波动最小：
其中，ucpp中的谐波电压调制系数mks、mkc满足式(17)，u3s=U3msin(βk)，u3c=U3mcos(β3)。
由于调制比的提升能减小桥臂电流幅值、降低子模块电压波动，故在最大调制比下进行优化能获得最好的收益。考虑到3次谐波电压的注入能使基波幅值至高提升1.15倍，同时减小桥臂电流基波幅值，故将MMC调制比从原来的m提高到1.15m，即可获得最好的综合优化效果。
为避免谐波电流注入引起的谐波电压造成MMC过调制，需进一步对各频次谐波注入量以及桥臂电压参考波的幅值进行约束。
首先，将注入量的范围限制为
其次，A相上桥臂电压参考波uap为
为避免计算误差导致过调制，计算时需留有一定裕量。因此，设置优化模型约束条件为：
根据子模块电压波动模型，其波动分量仅含有1~12、16次谐波。其中，基频和3倍频波动仅与MMC运行工况及注入的2、3、4次谐波有关，2次和4次波动与运行工况及注入的2、3、4、8次谐波均有关。因此，各次谐波注入量及MMC各参数之间耦合严重，难以得到最优注入幅值和相位的精确解析式。故考虑求解的快速性和精确性，采用解决非线性优化问题的二阶经典算法，即内点法进行求解。但是随着注入谐波次数的增加，内点法自变量维数增加，由此导致的局部最优解问题将引起更大的子模块电压波动。因此采用该算法注入的谐波频次不能过高，与前述注入频次边界分析一致。上述多次谐波协同注入优化策略结合系统参数的算例分析见附录B。
4仿真验证
为验证所提基于谐波协同注入的SiCMMC子模块电容电压波动抑制优化策略，本节参考鲁西站参数，在MATLAB/Simulink平台中搭建了三相23电平MMC模型，具体参数如表1所示。为注入3次差模电压抑制电容电压波动，将其调制比提高1.15倍，同时提高变压器变比也为原来的1.15倍，保证二次侧输出电压基波幅值不变。
针对本文所提方法，若采用传统的PI环流控制器，需要多个旋转速度的坐标变换，且各次谐波互相耦合、控制复杂。因此，本文采用准PIR控制器注入求解出的各次谐波。同时，求解上述优化模型所得到的各次谐波幅值相位可进一步表示为
多次谐波协同注入生成及控制模块如图3。其中图3(a)为注入谐波生成模块，(b)为谐波注入控制模块。
在协同注入相应2+3+4+8+10次谐波时的MMC输出电流电压波形如图4所示，可见MMC系统在上述多次谐波协同注入控制下能保持正常运行。
图5和图6分别为注入谐波后，a相环流icira与其参考波icir_refa的波形图与快速傅里叶变换(FastFourierTransform，FFT)分析图。由此可见，该谐波生成与控制模块能有效完成对MMC环流各次谐波的跟踪。
依次在仿真开始时、2s时、4s时、6s时分别注入求解出的最优2+3次、2+3+4次、2+3+4+8次、2+3+4+8+10次谐波，其环流参考波icir_ref与实际icir环流波动分量波形如图7所示。可见随着注入次数切换，环流波动分量能及时稳定地跟踪其参考信号，说明该控制器能稳定地实现注入谐波次数控制的切换。
图8为在仿真开始1s时、2s时、3s时分别注入2+3次、2+3+4次、2+3+4+8次、2+3+4+8+10次最优谐波后子模块电容电压波动值Ucppa的波形图，可见对环流的控制实现了对子模块电容电压波动的控制，且随着注入次数的增加，子模块电容电压波动的幅值先减小后增大，在注入2+3+4+8次时其子模块电容电压波动达到最小。
1）谐波注入边界仿真验证
图9给出了环流抑制时、注入2次、2+3次、2+3+4次、2+3+4+8次、2+3+4+8+10次最优谐波后子模块电压波动理论计算值Ucppacul和仿真值Ucppa的变化趋势。随着注入谐波次数的增加，计算结果如理论分析逐步减小，而仿真得出的子模块电压波动先降低后增加，这是由于注入的10次谐波幅值太小，实际运行过程中系统的微小波动即能掩盖其作用导致；同时，协同注入4次及其以上次数的谐波后，子模块电压波动均小于5%。另外，随着注入谐波次数增加，图9所示曲线趋于平缓，说明高次谐波注入对子模块电压波动的抑制作用逐渐降低。其中，由于计算时忽略了桥臂电阻，仿真值与计算值存在一定误差。
图10对采用2+3+4+8+10次谐波协同注入时计算出的谐波、实际注入的谐波参考波和运行时MMC的环流进行了FFT分析。对比其各次谐波幅值Ikmcul、Ikmref、Ikm，可见环流中仍然含有少量其他次数的谐波。其中，10次谐波幅值仅为2次谐波的1.87%，基本可以忽略；且结合图9可以看出，随着谐波次数的增加，注入谐波对子模块电容电压的抑制作用逐渐减小，则10次及以上的谐波注入对MMC子模块电容电压波动抑制的作用有限，甚至会增大电压波动，故而不必单独设计更复杂的算法进一步精确求解并注入10次及以上谐波，由此验证了对谐波注入边界的分析。
图11为注入2+3+4+8次谐波前后子模块电压波动经FFT分析后得到的k次谐波分量，分别记为Ukcpp_before和Ukcpp_after。谐波注入前，子模块电压波动主要以基波和2次谐波为主，分别占比71.18%和26.65%。而注入谐波以后，电压波动的基波和2次谐波幅值显著降低，较原来分别降低54.99%和66.11%，而其余次谐波幅值略有上升但变化不明显，证明了谐波协同注入对子模块电压波动中含量更高的低频谐波的抵消作用。
2）所提谐波协同注入方法暂态仿真
图12为系统输出功率期望值突变时系统输出的有功功率和无功功率。在系统稳定运行后，1s时将其有功功率期望值Pref从50.23MW切换到45.207MW，无功功率期望值Qref保持0Var不变。此时系统输出功率P相应降低至45.207MW，输出无功功率Q保持0MVar不变，说明采用本文所提方法后该系统功率能追踪其参考值。
图13为1s时系统输出功率期望值从50.23MW突变到45.207MW的情况下的子模块电容电压波形。可见虽然在1s时子模块电压出现短暂波动，但很快即能恢复稳定，且其波动变化不大，说明在运行状态切换过程中所提方法仍能起到抑制子模块电容电压波动的作用。
图14为1s时发生a相接地故障发生后，采用环流抑制、典型2次谐波注入、2+3+4+8次谐波注入后的a相第一个子模块电压波形。由图可知，发生故障前后，采用本文所提多次谐波协同注入方法较现有方法均能更好地抑制子模块电容电压波动，说明本文所提方法在暂态过程中依然有效。
3）谐波抑制及协同注入效果分析
图15和图16为在环流抑制、典型2次环流注入、2+3次谐波协同注入、2+3+4次谐波协同注入、2+3+4+8次谐波协同注下的a相上桥臂第一个子模块电压波动ucppa及上下桥臂电流ip/na波形图。
由图15可知，在采用环流抑制时，子模块电容电压波动为12.93%；采用典型2次环流注入时，子模块电容电压波动为8.15%。与上一节所述一致，随着谐波注入次数的增加，子模块电容电压波动逐渐减小，而注入10次以后谐波注入对子模块电容电压波动的抑制作用不再显著。而相比于环流抑制，典型2次谐波注入的桥臂环流明显要更大，但注入3次谐波以后桥臂电流明显减小，之后随着注入次数增加而逐渐增大。这是由于3次谐波电压注入等效提高了基波幅值，从而在控制功率不变的情况下降低了电流。相比于环流抑制与典型2次谐波注入方案，2+3+4+8次谐波协同注入的电容电压波动为3.74%，在环流抑制与典型2次谐波注入的基础上分别降低了71.12%和54.17%；同时，由图16可知，所提方法下MMC桥臂电流有效值为949.9A，与典型2次谐波注入方案的桥臂电流有效值948.1A相比略有降低，并不会显著增大桥臂电流。
综上所述，采用本文所述方法注入2+3+4+8次谐波，不仅能在传统注入方法的基础上降低子模块电容电压54.17%的波动，从而减小MMC子模块电容容值，还能避免桥臂电流增加等问题，实现了MMC的综合优化。
因此，若保持子模块电容电压波动不变，采用所提方法即可有效减小子模块电容容值。图17展示了在基本相同的电容电压波动下，采用不同容值的电容并配合相应子模块电容电压波动抑制方法时的子模块电压波形。其中，图17(a)为子模块电容容值为12mF、采用典型2次谐波注入时的子模块电压波形，其电压波动为130.4V；图17(b)为电容容值为5.58mF、采用2+3+4+8次谐波注入时的子模块电压波形,其电压波动为129.9V。由此可见，在子模块电压波动基本相同的条件下，采用所提谐波注入方法能有效降低子模块电容容值，相比于典型注入方法降低了53.5%。以TDK公司的电容B25690C2807K003为例，其额定电压为2kV，容值为800μF。为获取12mF和5.58mF电容，分别需要15和7个电容串联，因此采用本文提出的多次谐波协同注入方法，可将子模块电容体积和重量减小53%，助力MMC轻型化。
5MMC系统损耗分析
据工程经验，控制器带宽一般为信号最高频率的2倍，而开关频率至少为带宽的5~10倍。因此，为保证谐波注入控制器正常运行，随着注入频率的增加，开关频率应相应提升。为进一步验证所提方法与SiCMMC的适配性，本节针对Si和SiCMMC损耗进行对比分析。图18为注入2+3次、2+3+4+8次谐波后的单个子模块功率损耗，包括SiIGBT导通损耗Pon_IGBT、开关损耗Psw_IGBT；SiCMOSFET导通损耗Pon_MOS、开关损耗Psw_MOS。以2+3次谐波注入开关频率fs为基准，2+3+4+8次约为8/3fs。其中，SiMMC参考器件为ABB公司的SiIGBT5SNA1500E330305，额定电压/电流3300V/1500A；SiCMMC参考Microchip公司的MSC025SMA330B4D/S（23片并联），额定电压/电流参数与SiIGBT一致。可见在相同规格和工况下，SiCMOSFET的导通损耗略高于SiCIGBT，但是开关损耗远低于SiCIGBT。分析2+3+4+8次谐波注入时的功率损耗可知，其导通损耗与2+3次谐波注入基本一致，且此时SiMMC单个子模块的开关损耗增加更为显著，从原来占总损耗的28.43%变为了49.04%，而SiCMMC开关损耗占比仅从原来的1.05%变为了2.53%，导致SiMMC单个子模块总功率损耗超过了相同条件下SiCMMC。因此，注入谐波频率较高时，SiCMMC不仅可以为多次谐波协同注入提供足够的带宽，还能有效降低MMC功率损耗，相比传统SiMMC降低了24.67%。
结论
本文针对SiCMMC的轻型化设计要求，基于多次谐波协同注入法，提出了一种更适合于高开关频率SiC器件的抑制子模块电容电压波动策略。首先确定了多次谐波协同注入的频率边界，建立了考虑电压电流耦合特性的子模块电容电压波动模型，提出了多次谐波协同注入的电容电压波动抑制方法，并通过仿真及综合分析验证了所提方案的有效性。通过本文研究，得到如下结论。
1）注入2+3+4+8次时能获得最优的电容电压波动抑制效果。注入10次及以上谐波后对电容电压波动的抑制作用不再显著，甚至会导致电容电压波动增加。
2）本文所提策略可有效降低子模块电压波动，同时抑制桥臂电流。采用多次谐波协同注入后，相比于环流抑制和典型2次环流注入方案，子模块电容电压波动进一步降低，且桥臂电流有效值与典型注入方案接近，并未提高桥臂电流导致产生大幅的额外导通损耗。
3）在子模块电容电压波动基本一致的情况下，所提子模块电压波动抑制方法相比于典型注入方法可可进一步降低子模块电容容值，有利于实现SiCMMC轻型化设计。
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